Математическая свалка Сепы

Профессор Яу поделился видео в общем чате, в котором дети молятся на статую многообразия Калаби-Яу в институте SIMIS, которым он руководит.

Разговаривал с одним иранским математиком. Он рассказывал, как впечатлен личностью Гротендика и тем, как тот скромно жил. Больше всего его поразило то, что в доме у Гротендика «НИ ОДНОГО КОВРА не было!!!»

Век живи — век учись. Я, вроде, всю жизнь так или иначе понемногу вожусь с категориями, но не знал такого очевидного факта. Морфизм f : X —> Y любой категории является мономорфизмом тогда и только тогда, когда квадрат X ——> X | | V V X ——> Y (с тождественными морфизмами слева и сверху) является пулбэком. Из этого следует, что если функтор сохраняет пулбэки, то он переводит мономорфизмы в мономорфизмы.

Лекция по русскому языку в Университете Цинхуа

Проконечные множества, пространства Стоуна, Булевы алгебры. 6/6 Эквивалентности категорий Таким образом, у нас есть три категории: Pro(Fin) — категория про-конечных множеств. Stone — категория пространств Стоуна. Boo — категория Булевых алгебр. Я хочу построить эквивалентности Pro(Fin) ~ Stone ~ Boo^op. Функтор Pro(Fin) —> Stone строится при помощи универсального свойства из вложения Fin —> Stone. Функтор Stone —> Boo^op посылает пространство Стоуна в Булеву алгебру его открыто-замкнутых подмнож...

Модельная структура на категории графов эквивалентная пространствам (аналогичная модельной структуре Томасона). Ещё один сюжет про модельные категории на графах, но уже совсем другой. Здесь, в отличие от предыдущей истории, гомотопическая категория получается эквивалентной категории пространств. И категория графов здесь другая. Здесь под графом понимается то, что я обычно понимаю под словом граф: простой граф. То есть 1-мерный симплициальный комплекс. Морфизмам разрешается посылать рёбра в точки...

расскажу об ошибке, из-за которой вроде как взрослый математик типа меня может неделю дико тупить. реально неделю блуждал в трех соснах, потому что думал, что есть такая формула в любой категории (lim a_i) x b = lim (a_i x b) для любой диаграммы a_i и любого объекта b. И применял эту формулу не думая в каком-то хитром рассуждении (Ну типа пределы же коммутируют с пределами, функтор предела - это правый сопряженный к диагональному). Но это не тот вид коммутированния. (a_1 x a_2) x b не изоморфно ...

Модельная структура на категории графов (колчанов) 3. В предыдущем посте мы показали, что гомотопическая категория модельной категории колчанов Quiv эквивалентна её полной подкатегории, состоящей из дизъюнктных объединений циклов. Обозначим эту категорию через Cyc < Quiv. В комментариях Денис Терешкин задал вопрос о том, сводятся ли гомотопические пределы и копределы в этой модельной категории к обычным пределам и копределам в Cyc. Этот вопрос сводится к следующему: правда ли, что существует экв...

В дополнение ко вчерашнему посту добавлю, что формула (lim a_i) x b = lim (a_i x b) верна, если категория индексов I, по которой мы берём предел, связна. Потому что предел постоянного функтора b : I —> C из такой категории равен самому b.

Модельная структура на категории графов (колчанов) 1. Хочу рассказать про забавную структуру модельной категории на категории объектов, которые я лично называю колчанами, а авторы статьи называют графами. Здесь под колчаном Q я понимаю пару множеств Q_0 и Q_1 вместе с парой отображений d_0, d_1: Q_1 → Q_0. Морфизмы здесь определяются как пары отображений, которые коммутируют с d_0 и d_1. Легко видеть, что эту категорию можно описать как категорию предпучков на категории с двумя объектами и двумя...