Век живи — век учись. Я, вроде, всю жизнь так или иначе понемногу вожусь с категориями, но не знал такого очевидного факта. Морфизм f : X —> Y любой категории является мономорфизмом тогда и только тогда, когда квадрат X ——> X | | V V X ——> Y (с тождественными морфизмами слева и сверху) является пулбэком. Из этого следует, что если функтор сохраняет пулбэки, то он переводит мономорфизмы в мономорфизмы.