расскажу об ошибке, из-за которой вроде как взрослый математик типа меня может неделю дико тупить. реально неделю блуждал в трех соснах, потому что думал, что есть такая формула в любой категории (lim a_i) x b = lim (a_i x b) для любой диаграммы a_i и любого объекта b. И применял эту формулу не думая в каком-то хитром рассуждении (Ну типа пределы же коммутируют с пределами, функтор предела - это правый сопряженный к диагональному). Но это не тот вид коммутированния. (a_1 x a_2) x b не изоморфно (a_1 x b) x (a_2 x b) Вот такая формула есть (lim a_i) x (lim b_i) = lim (a_i x b_i). но это совсем другое дело. в частности (a_1 x a_2) x (b_1 x b_2) = (a_1 x b_1) x ( a_2 x b_2) Тут еще добавляло путаницы, что для декартово замкнутых категорий есть такое коммутирование с копределами (colim a_i) x b = colim (a_i x b) потому что функтор умножения на один объект xb левый сопряженный.