Математическая эссенция

Почему троичная система оптимальна Мы сравнили двоичную и сбалансированную троичную системы и увидели, что троичная при том же числе «физических элементов» позволяет кодировать больше состояний. После этого почти неизбежно возникает вопрос: а можно ли пойти ещё дальше? Что будет, если разрешить каждому элементу не два и не три, а k различных состояний? Рассмотрим простую абстрактную модель. Пусть у нас есть n одинаковых элементов, каждый из которых может находиться в k устойчивых состояниях. Тог...

Применение алгебры Жегалкина для решения логических задач Из книги С.В. Буфеев, И.С. Буфеев «Основы математической логики и теории множеств» Задача 1. Алёша, Илья и Добрыня нашли в земле хорошо сохранившийся стеклянный сосуд с жидкостью. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения: Алёша: «Это сосуд французский и имеет 5 звёздочек». Илья: «Это сосуд испанский и имеет 3 звёздочки». Добрыня: «Это сосуд не французский и имеет 4 звёздочки». Змей Горыныч объяснил ребятам, ...

Когда борьба с лженаукой начинает мешать науке Портал «Антропогенез.ру» и фонд «Эволюция» включили Алексея Савватеева в число лауреатов своей антипремии ВРАЛ. Поводом были не его математические работы, а публичные высказывания вне его специальности — в частности, об эволюции и гомеопатии. То есть речь шла не о научном результате в математике, а о личных суждениях, высказанных в роли публичного человека. Именно это здесь и важно. Савватеев — не случайный блогер и не человек без научной биографии....

Объяснение парадокса Что означает формула mg = kx? Это условие статического равновесия. Тело покоится, ускорение равно нулю. Обозначим это сжатие как xₛₜ— статическое. Что означает формула mgx = ½ kx²? Если груз положить на пружину и отпустить, он начнёт двигаться вниз, проскочит точку равновесия с максимальной скоростью и остановится лишь в самой нижней точке. Именно для этой нижней точки (где скорость снова равна нулю) справедливо равенство энергий. Обозначим это максимальное сжатие как xₘₐₓ. ...

Империи как задача оптимизации Применимо ли подобное рассуждение к социальным системам — например, к государствам? Любая расширяющаяся держава сначала выигрывает от роста. Больше территории — больше ресурсов. Больше населения — больше налогов и солдат. Больше связей — выше торговый оборот. Больше влияния — выше безопасность. Рост напрямую конвертируется в силу. Но у роста есть и другая сторона. Управление становится сложнее. Коммуникации удлиняются. Контроль требует всё большего аппарата. Растёт...

Парадокс пружины: 1 = ½? Мысленный эксперимент. На вертикально стоящую на столе пружину жёсткости k кладём сверху груз массы m. Пружина сжимается на x. 1. Сила тяжести уравновешена силой упругости: mg = kx. (1) 2. Груз опустился на x, значит потерял потенциальную энергию mgx. Эта энергия перешла в энергию пружины: mgx = ½ kx². (2) Поделим (2) на x: mg = ½ kx. (3) Совмещаем (1) и (3): kx = ½ kx ⇒ 1 = ½. Где ошибка?

Это запись произведения, исполненного на Supercembalo — необычном клавишном инструменте с 53 ступенями на октаву. Такая настройка (EDO-53) гораздо точнее приближает чистые интервалы, включая большие терции и квинты, чем привычная система из 12 равномерных шагов.

Если уж раздавать балаганные антипремии от имени «чистоты науки», то исторический список номинантов придётся сильно расширить. Ньютона можно было бы торжественно произвести в академики ВРАЛ за алхимию: он не просто интересовался ею, а оставил огромный корпус алхимических рукописей. Кеплера — за астрологию и за попытку объяснить устройство планетной системы через платоновы тела. Кардано — вообще в почётные члены: автор «Великого искусства», одной из главных книг в истории алгебры, и одновременно ...

Что скрывается за пределами 12 нот Двенадцать нот кажутся естественными — настолько привычными, что трудно представить музыку иначе. Однако с математической точки зрения это всего лишь одно из решений задачи на приближение. Равномерно темперированный строй изящен тем, что аккуратно устраняет пифагорову комму и делает систему замкнутой. Но за это приходится платить точностью: некоторые важные интервалы он приближает довольно грубо. Например, чистая большая терция — это отношение 5:4 = 1,25. В 12-...