Объяснение парадокса Что означает формула mg = kx? Это условие статического равновесия. Тело покоится, ускорение равно нулю. Обозначим это сжатие как xₛₜ— статическое. Что означает формула mgx = ½ kx²? Если груз положить на пружину и отпустить, он начнёт двигаться вниз, проскочит точку равновесия с максимальной скоростью и остановится лишь в самой нижней точке. Именно для этой нижней точки (где скорость снова равна нулю) справедливо равенство энергий. Обозначим это максимальное сжатие как xₘₐₓ. Для него верно: mg xₘₐₓ = ½ k xₘₐₓ². Из уравнений: mg = k xₛₜ, mg xₘₐₓ = ½ k xₘₐₓ² легко получить: xₘₐₓ = 2 xₛₜ. То есть динамическое максимальное сжатие в два раза больше статического. Где возник «парадокс»? В подстановке одного и того же x сразу в две формулы, которые описывают разные физические ситуации. mg = kx — покой; mgx = ½ kx² —мгновенная остановка в колебательном движении. Законы верны. Парадокс возник из-за смешения режимов. А что происходит на самом деле? Если просто отпустить груз, система начнёт колебаться между точками x = 0 и xₘₐₓ = 2xₛₜ. В точке xₛₜ но кинетическая энергия максимальна — именно она и «потерялась» в наивном энергетическом рассуждении. Из-за трения колебания постепенно затухнут, и груз в итоге остановится в точке статического равновесия xₛₜ, а лишняя энергия ½ k xₛₜ² рассеется в виде тепла.