319. Делимость двучлена Условие: Рассматриваются многочлены с целыми коэффициентами. Если многочлен P(x) делится на многочлен M(x), т.е. P(x) = M(x)·Q(x), и все коэффициенты – целые, то при подстановке целого x (кроме обращающих делитель в ноль) значение P(x) делится на значение M(x). Основной вопрос: При каких условиях двучлены вида xⁿ ± aⁿ делятся на x ± a? Выводы: • xⁿ + aⁿ делится на x + a только при нечётном n. • xⁿ – aⁿ делится на x – a при любом n. • xⁿ – aⁿ делится на x + a только при чётном n. Задача: Не вычисляя выражения 11¹⁰ – 1, доказать, что оно делится на 100.