317. Поразительная память (Фокус с делимостью на 37) 🔹 Условие: Можно мгновенно дополнить любое трехзначное число еще тремя или шестью цифрами так, чтобы получившееся шести- или девятизначное число делилось на 37. Для этого используется признак делимости на 37. 🔹 Признак делимости на 37: Разбейте число справа налево на грани по 3 цифры. Сложите полученные числа. Если сумма делится на 37, то и исходное число делится на 37. 🔹 Пример: Число 153217 делится на 37, так как 153 + 217 = 370, а 370 делится на 37. 🔹 Секрет фокуса: Чтобы быстро дополнить число, нужно приписать такие трехзначные числа, чтобы сумма всех граней (исходной и приписанных) делилась на 37. Удобно дополнять сумму до числа, состоящего из одинаковых цифр (111, 222, ..., 999), так как они делятся на 37. 🔹 Пример фокуса: Пусть назначили число 419. Припишем 143 (так как 419 + 143 = 562, проверяем кратность 37). Получим 419143. 🔹 Задача: Доказать признак делимости на 37 для числа, разбивающегося на 3 грани.