Сейчас только что закончил урок с одним из моих учеников - с Богданом. Он учится в 10-м классе и готовится к ЕГЭ. Благодаря ему сейчас на уроке сформулировал, как ученику следует относиться к такому явлению, как забывание доказательств и обоснований формул, теорем, правил и т.д. Поделюсь этой формулировкой с вами. Мне кажется, она помогает понять, что к чему. Всех своих учеников я учу не пытаться запомнить доказательства формул, теорем и т.д. Забыли - ничего страшного. Это совсем не значит, что достаточно только уметь сформулировать инструмент (формулу, теорему и т.д.). Можно не помнить доказательство. Если не помнишь доказательство прямо в процессе решения задачи (в процессе обучения, не на экзамене), то докажи заново. Мои ученики имеют возможность прямо в процессе выполнения домашнего задания (в любое время дня) задать мне вопрос, если такое доказательство не выходит. Я помогаю подсказкой или предлагаю созвониться минут на 5. Абсолютное большинство учеников сначала не понимает, как это так. “Я же воспользовался инструментом и могу двигаться далее в решении задачи,” - думают они. Зачем же останавливаться и обосновывать инструмент? Такие мысли порождены смещением представления о том, что является ценностью процесса обучения. Ценностью является не факт решения задачи, а изменения в представлениях после ее решения. Большинство учеников со временем переходят на новые рельсы, и их обучение математике кардинально упрощается для них самих. Это один из элементов умения учиться. Вернемся к новой формулировке. Богдан при решении домашнего задания в одном из номеров пропустил момент, когда он должен был спросить себя, может ли он обосновать инструмент, которым успешно воспользовался. На уроке мы это заметили. Обсудили. В процессе обсуждения я сказал: “Богдан, то, что ты забыл, как обосновать корректность инструмента, - это не плохо, а просто отлично. Если бы ты не забыл, то даже если бы ты воспроизвел это обоснование как магнитофон, то пользы от него было бы немного, если не было бы вреда в виде зазубривания. А ты забыл. Т.е. получил неожиданно возможность еще раз не воспроизвести, а построить это обоснование. Как можно было не воспользоваться таким даром? )))”. Дело в том, что науки можно условно разделить на два типа: объединяющие и разъединяющие. Объединяющие (номотетические) - это науки, склонные выводить общие правила, а разъединяющие (идиографические) - это науки, которые уходят в частности, в которых обретают смысл. Самый яркий пример идиографической области знаний - это история. Самый яркий пример номотетической науки - это математика. Устройство номотетических полей определяет способ познаний в этих областях - преобразование графов знаний в деревья знаний - с выделением корней - т.е. общностей. Обратная ситуация в случае изучения идиографической области знаний. Построение пересобирает дерево. Воспроизведение запомненного укрепляет собранное дерево. Познание устроено скачкообразно. Даже термин для этого есть - развитие. На каждом структурном изменении (скачке) нужно пересобирать свое знание. Если этого не делать, то следующий качественный переход будет блокирован и область знаний превратится в поле мук )))