Страшная беда школьной математики 2 Первая страшная беда - это действия в столбик. Но сейчас не о ней. Есть еще одна беда - это непонимания разницы между уравнением и функцией. По-простому (этого достаточно в школе и почти в любом вузе, и более того, в школе именно такое понимание и должно быть): функция - это действие, а уравнение - это запись набора чисел. Т.е. если мы применяем действие, то получаем одно значение, а если решаем уравнение, то можем получить несколько чисел, которые является его корнями. Последствия такого не различения - просто катастрофические. Школьники начинают думать, что результатом функции могут быть несколько значений (т.е. теряют часть определения функции - однозначность). Здесь им очень "помогает" идиотская запись ±. Кто-то начинает думать, что если решение уравнения это ±2, то это одно число и оно может быть результатом функции. Также отсутствие элементарного понимания, что записи x² = 4 и совокупность x = 2 и x = -2 это ровно одно и тоже. Это две записи, которые задают один и тот же набор из двух чисел 2 и -2. Просто одно неявно, а другое явно. А решить уравнение - это привести неявную запись к явной. Все это достаточно безобидно в начале, но как только нужно решать уравнения/неравенства методом равносильных преобразований или думать об уравнениях с параметрами, то все. Полный швах. Приходится перестраивать все представление. А ведь можно было не доводить... Достаточно не использовать скользкое ±, не цементировать решения уравнений как действия по алгоритмам, иначе это смешается с алгоритмическим нахождением значения функции и будет отождествлено. А корень у всех проблем один: попытка изучать математику как какой-то другой предмет (попытка запомнить, вместо уметь обосновывать - писал об этом здесь и здесь). Обречено на провал. Раньше или позже - в зависимости от силы воли ученика и его способностей. Нехорошие признаки: - продолжение уравнение вправо через равно, - использование ± в записи, - использование слова "решить" для обозначения действия по вычислению значения выражения и, наоборот, называние значения функции корнем, - использование ОДЗ в 10-м классе и позже, - фигуры речи: "уравнение не решается, так как тут дискриминант отрицательный", "решить дискриминант", "значение уравнения" (это выражение имеет смысл, но совсем не тот, что используют школьники).