Сам себе мехмат

#Сжато , Пятая публикация из цикла #Симметрия_Математики Упражнения для закрепления: 1) Докажите, что евклидово пространство R^n с операциями сложения векторов и векторного произведения является некоммутативным неассоциативным кольцом без единицы с делителями нуля 2) Является ли кольцом без делителей нуля обозначенное кольцо непрерывных числовых функций, из которого исключены функции, пересекающие ось абсцисс, но не тождественно равные нулю? #Общая_Алгебра #Теория_колец

#Небольшая_статья, шестая из цикла #Симметрия_Математики Ссылка на статью #Общая_Алгебра #Линейная_алгебра

Здравствуйте, дорогие читатели! Нетрудно было заметить, что публикации в канале с началом учебного года стали выходить гораздо реже, а в октябре и вовсе не было выпущено ничего. Да, это снова учёба, но не только: студенческая жизнь в вузе, куда я поступил, оказалась очень и очень насыщенной, а возможностей для реализации собственных инициатив находится всё больше и больше. Это очень интересно, хотя, возможно, и не столь хорошо для "производительности" канала. Однако во время отсутствия я также и...

#Сжато , Девятая публикация из цикла #Единство_В_Разнообразии Упражнения для закрепления: 1) Докажите утверждения, отмеченные на слайдах буквой "Т" 2*) Подумайте, что можно сказать об отображениях f: S^1→[0, 1) и f: I→(0, 1) на основании утверждений последнего слайда #Топология #Теория_Множеств #Математический_анализ

#Сжато, Третья публикация из цикла #Симметрия_Математики Упражнения для закрепления: 1) Докажите утверждения, отмеченные на слайдах буквой "Т" 2) Исследуйте на коммутативность и ассоциативность натуральные числа с операцией возведения в степень (N, ^) и единичную окружность на комплексной плоскости с операцией умножения (S^1, ×) 3) Пусть M - множество всевозможных цветов в формате RGB, где значения цветов могут быть в том числе дробными, а - операция смешивания. Какой структуре, описываемой при ...

#Сжато , Четвёртая публикация из цикла #Симметрия_Математики Упражнения для закрепления: 1) Докажите утверждения, отмеченные на слайдах буквой "Т". 2) Докажите, что (Z, +) - абелева группа. 3) Докажите, что существует всего по одной группе первого, второго и третьего порядка с точностью до изоморфизма. (различных структур порядка n может быть n^(n^2), так что потребуется какой-то специальный метод для построения "кандидатов" в группы) 4) Докажите, что с точностью до изоморфизма существует две гр...

#Сжато, Восьмая публикация из цикла #Единство_В_Разнообразии Упражнения для закрепления: 1) Докажите утверждения, отмеченные на слайдах буквой "Т". 2**) Докажите теорему Брауэра. Формулировка такова: Пусть K = {K_a} есть некоторое (не обязательно счётное) семейство замкнутых множеств пространства, удовлетворяющего второй аксиоме счётности, такое, что для всякой убывающей последовательности его множеств K1⊃K2⊃K3⊃... их пересечение ⋂ K_i также содержится в этом семействе K. Тогда K содержит минима...