#Сжато , Четвёртая публикация из цикла #Симметрия_Математики Упражнения для закрепления: 1) Докажите утверждения, отмеченные на слайдах буквой "Т". 2) Докажите, что (Z, +) - абелева группа. 3) Докажите, что существует всего по одной группе первого, второго и третьего порядка с точностью до изоморфизма. (различных структур порядка n может быть n^(n^2), так что потребуется какой-то специальный метод для построения "кандидатов" в группы) 4) Докажите, что с точностью до изоморфизма существует две группы четвёртого порядка. 5) Какой наименьший порядок должна иметь группа, чтобы быть неабелевой? 6.1) Докажите, что идентичность (при которой треугольник не претерпевает изменений) вместе с двумя различными поворотами треугольника образуют подгруппу S_3. 6.2) Какой группе из упражнений 3-4 изоморфна полученная в 6.1 группа? 7.1) Какой рассмотренной группе изоморфна группа ({1, i, -1, -i}, ×)? 7.2*) Симметрии какого вида и какой фигуры описывают группы из 7.1? #Общая_Алгебра #Теория_групп