Мы так похожи или так ли мы похожи? Конвергентная эволюция. Если вкратце и без подробностей - это явление, при котором в эволюционно отдаленных друг от друга ветках развития жизни возникают удивительно похожие друг на друга виды. Например, известно, что сумчатые млекопитающие отделились от основной ветки млекопитающих очень и очень давно. А теперь посмотрите на белку-летягу и сумчатую белку-летягу. Они почти неотличимы, не так ли? Проблема в том, что генетически эти виды отстоят друг от друга сильнее, чем человек и землеройка. Вот такой фокус. Это наглядная, живая иллюстрация феномена конвергенции. Давайте попробуем копнуть глубже, найдем схожий паттерн в неожиданном месте. И как обычно… Поговорим о математике. Из чего она родилась? Родилась она из потребности индивида считать объекты вокруг себя. Так давайте вернемся к истокам. Попробуйте сосчитать до трёх. Раз-два-три. Кончик языка совершает путь в три шажка вниз по нёбу... Красиво, поэтично. А теперь ответьте на вопрос. Что такое число 3 (или 4, или 5) с точки зрения устного счета? Что есть вообще устный счет с практической точки зрения? Как возникают числа? Числа возникают как названия для порядковых номеров. Устный счет - это счет по единицам. Мы считаем одного слона, загибаем палец, считаем другого, загибаем еще один палец, и так далее. То есть, 3 - это 1+1+1, 4 - это 1+1+1+1, 5 - ну, вы поняли. Итак, натуральные числа возникают естественным образом из устного счета, причем для любого n: n равно единица сложенная с собой n раз. Физический мир порождает натуральные числа как концепт именно таким образом. Так понимали числа наши шизопредки, так их понимают все, кто не знаком с настоящей математикой. Зафиксируем это. Что такое числа из 'мира вещей' мы поняли. А что такое числа из 'мира идей'? Отвергнем материю и подумаем про чистую математику - максимально абстрактный объект. Что такое натуральные числа с точки зрения математики и как с ее помощью понять, что такое число 3? Математика замечательна тем, что с её помощью можно определять объекты любого уровня абстракции. Одним из таких полностью 'вымышленных' объектов является кольцо. Если без излишней формальности, то это множество, над элементами которого определены операции сложения и умножения (похожие на естественные). В любом кольце по определению есть два выделенных объекта: нейтральный элемент по сложению и нейтральный по умножению. Опять же, не вдаваясь в подробности, можно сказать, что это некие фундаментальные аналоги 0 и 1 соответственно. Ноль мы выносим за скобки, поскольку он не способен порождать нетривиальные объекты. Сфокусируемся на единице. Итак, есть кольцо и в нем есть единица. Мы знаем, что в кольце можно складывать элементы между собой. Что получится, если мы в кольце сложим 1 и 1? Получится, конечно, два, точнее, абстрактный аналог двойки. А что, если к двойке добавить единицу? Получится тройка, точнее, ну да, её аналог.. Таким образом можно найти полный аналог всех натуральных чисел в любом кольце, каким бы оно ни было абстрактным и оторванным от реальности. То есть, число три как максимально абстрактный концепт, элемент кольца - есть сумма трех единиц, 1+1+1. Аналогично для любого натурального числа. То есть, с точки зрения чистой абстракции, для того чтобы получить все натуральные числа, нужно складывать единицы. Вам это ничего не напоминает? Да. Устный счет. Раз элемент кольца, два элемент кольца, три и далее, далее, далее, пока не надоест. Мы рассмотрели два разных подхода к пониманию того, что есть натуральные числа. Два подхода, отстраненных друг от друга настолько, насколько это возможно. Несмотря на это, мы получили одинаковый результат, одинаковую по своей форме концепцию. Разные в своей сути ветки развития дали одинаковые результаты. Что-то это напоминает, да? Практический и абстрактный способ генезиса натуральных чисел есть ни что иное, как необычный и неожиданный пример конвергентной эволюции. Эволюции взглядов, ведущей себя так же, как э