Вот две мои задачи с заочного тура олимпиады Шарыгина. Предлагались под номерами 17 и 18. 17. Дан остроугольный треугольник ABC с ортоцентром H и центром описанной окружности O. Касательные к описанной окружности треугольника ABC в точках B и C пересекаются в точке T. Точки X и Y лежат на сторонах AB и AC так, что ∠AOX = ∠AOY = ∠BTC. Докажите, что HT ⊥ XY. 18. Дана точка P внутри треугольника △ABC. Прямые BP, CP повторно пересекают окружность ABC в точках E, F соответственно. Окружность Ω проходит через точки P, E и пересекает прямую AC в точках B1, B2. Прямые PB1, PB2 пересекают прямую AB в точках C1, C2. Докажите,что точки C1, C2, P, F лежат на одной окружности.