Через вершину правильного тетраэдра проведена плоскость, касающаяся его вписанной сферы и отсекающая от противоположной грани треугольник. Докажите, что периметр этого треугольника не зависит от выбора плоскости. (продолжая тему стереометрии от М.Евдокимова — такая задача с прошедшего в воскресенье базового варианта Турнира городов)