Решаем задачи по геометрии каждый день. Чат https://t.me/joinchat/DxYaB0QLindiVZpW32-rfQ
Друзья! Аннонсируем геометрический доклад на грядущий вторник. Докладчик: Фёдор Нилов Тема: О семействах подобных конических сечений, касающихся четырех окружностей. Аннотация: Классическая задача Штейнера состоит в нахождении числа невырожденных конических…
Друзья! Аннонсируем геометрический доклад на грядущий вторник. Докладчик: Фёдор Нилов Тема: О семействах подобных конических сечений, касающихся четырех окружностей. Аннотация: Классическая задача Штейнера состоит в нахождении числа невырожденных конических сечений (кривых второго порядка), касающихся 5 заданных конических сечений на плоскости. Мы построим две конфигурации из четырех окружностей, таких что существует семейство подобных конических сечений, касающихся этих окружностей. Дата и врем...
любимая мной статья «Some Theorems on Polygons with One-line Spectral Proof» (Gregoire Nicollier в Forum Geometricorum) про простые доказательство обобщенной теоремы Наполеона и т.п. фактов стало тяжело скачать в сети, так что хотел бы сохранить ее здесь ниже — пара иллюстраций полезности метода
В прошлый четверг выступал на семинаре учителей в МЦНМО и рассказывал свои авторские задачи по стереометрии. Некоторые задачи, хотя и были на олимпиадах 11 класса, вполне доступны младшим классам:) Вот одна из них: Сфера касается 99 рёбер некоторой 50-угольной пирамиды. Верно ли, что тогда она касается и 100-ого ребра этой пирамиды? #СтереометрияДляВсех
Через вершину правильного тетраэдра проведена плоскость, касающаяся его вписанной сферы и отсекающая от противоположной грани треугольник. Докажите, что периметр этого треугольника не зависит от выбора плоскости. (продолжая тему стереометрии от М.Евдокимова — такая задача с прошедшего в воскресенье базового варианта Турнира городов)
#геом_разминка #medium #8 Разминка со вчерашней регаты 10 классов ⛵️ Задача. Каждую сторону выпуклого четырехугольника разделили на 9 равных частей, провели отрезки и раскрасили так, как показано на рисунке, Докажите, что равны суммы площадей красных и синих частей.
https://youtu.be/-Hi7LJCB-3c
На сторонах треугольника площади 1 во внешнюю сторону построили квадраты и соединили их вершины красными отрезками как на рисунке. Доказать, что из красных отрезков можно составить треугольник площади 3. // доступная начинающим задача с КМО вчера ( https://t.me/matheduks/657 )
Вот две мои задачи с заочного тура олимпиады Шарыгина. Предлагались под номерами 17 и 18. 17. Дан остроугольный треугольник ABC с ортоцентром H и центром описанной окружности O. Касательные к описанной окружности треугольника ABC в точках B и C пересекаются в точке T. Точки X и Y лежат на сторонах AB и AC так, что ∠AOX = ∠AOY = ∠BTC. Докажите, что HT ⊥ XY. 18. Дана точка P внутри треугольника △ABC. Прямые BP, CP повторно пересекают окружность ABC в точках E, F соответственно. Окружность Ω проход...