(Окончание. Начало в предыдущем посте) У меня в детстве была книжка А.В. Спивака “Математический праздник”, и там в числе эпиграфов был такой: На уроке математики все должно быть абсолютно ясно. Если есть какое-то непонимание – значит, нет никакого понимания. Я этот девиз запомнил с 9 лет и пытался ему следовать всю жизнь, что довольно сильно мешало сдавать экзамены на Физтехе. Из четырех семестров матана у меня был сдан на отл только последний – который я понимал хуже всех остальных. Обычно я не мог заставить себя запоминать формулы, которые не успел осознать, а осознать их все было просто некогда. Совсем уж плохо у меня были дела с физикой. Я перестал интуитивно понимать ее еще в конце 7 класса, когда было впервые введено понятие "механическая работа". Я так и не понял в школе и не понимаю до сих пор, что такое электрическое напряжение. И что такое внутренняя энергия. Нет, вы не подумайте, я сдал ЕГЭ по физике на 86 и умею с умным видом объяснять каждый из этих терминов, если понадобится. Если вы сами попробуете мне объяснить любой из них, я наверняка знаю заранее, что вы скажете. Но щелчка озарения так и не произошло, я просто принял как данность эти штуки вместе с определениями и свойствами. Интуиции не появилось. В программировании тоже есть штуки, понимание которых приходило как озарение. Я помню, как осознал, что такое ветки в git. Это было – стыдно сказать – в 2020 году. Конечно же, гитом я пользовался много лет до этого. И наверняка мне много раз объясняли идею веток. Но интуитивно ясными все действия над ними мне стали только в тот момент. После окончания Физтеха, когда мозг перестал быть по максимуму загружен математикой, начали приходить озарения и из совсем других областей. Например, я осознал, что такое естественный отбор, в 2017 году (хотя знал о нем со школы, конечно). Еще позже я осознал понятие общества с органиченной ответственностью (хотя знал этот термин с 14 лет). Потом пришло понимание таких вещей, как кредит и вклад, акция и облигация, инфляция и ключевая ставка. Хотя моментов озарений по этим понятиям я уже не помню: они стали просто казаться интуитивными, а на том же 2 курсе я убил кучу времени, но так и не смог осознать, откуда берется инфляция. А вот откуда берется курс доллара – я скорее принял как данность, но так и не понял (как и электрическое напряжение). Из смешного – я помню, как в 2019 году, разглядывая персики на кофе-пойнте в офисе Яндекса, вдруг понял, зачем существуют фрукты. (Чтобы приманивать животных, которые бы их съедали, а потом при испражнениях переносили бы косточки на значительные расстояния – да простят меня биологи за объяснение очевидного.) Много озарений было в области психологии, и самое яркое из них – что люди на самом деле не знают причин своего поведения – тоже случилось в 2017 году. Сейчас у меня возникает вопрос: может быть, если потратить все силы мозга на 1-2 курсах не на матан и алгебру, а на что-то прикладное (психология, экономика), то профита было бы больше? Люди, которые в 18 лет понимают инфляцию или фундаментальную ошибку атрибуции, наверное, ведь существуют? Сейчас мне почему-то кажется, что понимать эти штуки важнее, чем равномерную непрерывность. Но это, пожалуй, тема для отдельного разговора. На самом деле, очень интересно узнать, какие вещи вызывали озарение у вас, если вы читаете этот пост. Может быть, какие-то штуки, которые я пытаюсь понять и не понимаю 10 лет подряд, для вас еще много лет назад стали ясны как день? А может, наоборот, какие-то штуки, которые я осознал на 1-2 курсе, вы так и отчаялись понять? Напишите в комменты. Может быть, в комментах под этим постом даже сматчатся какие-то люди, которые помогут друг другу осознать что-либо? И да, о гомологиях групп я думаю уже лет 9. И все еще не понимаю, что это такое.