📌 Задание №20 (ОГЭ). Неравенство методом интервалов Перед нами задание второй части ОГЭ — нужно решить неравенство: (x² + x − 30)(x² + x − 12) ≤ 0 Решать его будем методом интервалов. ⸻ 1️⃣ Найдём корни квадратных трёхчленов В каждой скобке стоит квадратный трёхчлен. Найдём его корни (по теореме Виета или через дискриминант). x² + x − 30 = 0 Корни: 5 и −6 x² + x − 12 = 0 Корни: 3 и −4 ⸻ 2️⃣ Разложим выражение на множители После нахождения корней записываем произведение линейных множителей: (x − 5)(x + 6)(x − 3)(x + 4) ≤ 0 ⚠️ Важно: скобки раскрывать не нужно. Для метода интервалов удобнее работать именно с произведением. ⸻ 3️⃣ Отмечаем корни на числовой прямой Запишем корни в порядке возрастания: −6, −4, 3, 5 Отмечаем их на числовой прямой. Так как знак ≤, точки будут закрашенными. ⸻ 4️⃣ Расставляем знаки Методом интервалов расставляем знаки, начиная справа: • − + − Знаки просто чередуются. ⸻ 5️⃣ Выбираем нужные промежутки Нам нужно меньше либо равно нулю, значит берём интервалы со знаком минус. Получаем два промежутка: [-6; −4] и [3; 5] ⸻ ✅ Ответ: x ∈ [-6; −4] ∪ [3; 5]