В 1587 г. Клавиус познакомился с Галилео Галилеем, во время посещения последним Рима. С тех пор они иногда переписывались, обменивались работами. Позднее, когда Галилей подвергся нападкам за свои телескопические наблюдения, Клавиус поддержал его и был вынужден поставить вопрос об обоснованности геоцентрической модели, твёрдо поддерживаемой церковью: «Поскольку дело обстоит таким образом, астрономам следует подумать о том, как могут быть расположены небесные сферы, чтобы сохранить эти явления». Тем не менее он не смог пойти дальше, отвергал гелиоцентрическую модель Коперника и призывал астрономов придумать объяснение, которое «спасёт» птолемеевскую модель. В целом жизнь и работа Клавиуса – это увлекательное переплетение разнонаправленных тенденций, показывающее, как из старого мировоззрения рождалась научная картина мира.