Про некоторые задачи с регион. этапа (пока 1-ый день, 2-ой день еще решаю) 8.5, 9.4, 10.4 Существует ли такое натуральное число n, что для каких-то трёх его делителей a, b, c, больших 1 , произведение (a-1)(b-1)(c-1) делится на n^2? Добрая задача с классическим паттерном решения без хитринки, но зато хорошо пойдёт в листики "Оценки в ТЧ" или "Маленькое число делится на большое" 😎 9.2 В клетчатом квадрате 11 \times 11 отметили все 144 вершины клеток. Затем отмеченные точки раскрасили в пять цветов. При каком наибольшем d могло оказаться, что расстояние между любыми двумя одноцветными отмеченными точками не меньше d? Задача понравилась, хорошо подходит на своё место. Оценка совсем тривиальна, но так и должно быть для второй задачи 🍼 10.5 Заяц загадал число от 1 до 1000. За один ход Волк может выбрать любое подмножество этих чисел и спросить у Зайца, находится ли загаданное число в этом подмножестве. Заяц может иногда врать, но нельзя врать два раза подряд. Через несколько ходов Волку нужно выбрать k чисел, среди которых гарантированно есть загаданное число. При каком наименьшем k Волк справится с задачей? (вольная формулировка) Алгоритм с интересным сюжетом, решать понравилось. Можно включать в листики хоть в 7-8 классе (особенно есть дать ответ в условии). Планирую использовать в некоторых подборках 💄 11.4 Две бесконечные последовательности a_1, a_2,... и b_1, b_2,... натуральных чисел таковы, что при любых различных натуральных m и k число a_m-b_k делится на m-k. Обязательно ли a_n=b_n при всех натуральных n? Слышал от некоторых школьников, что она простовата, но мне так не показалось, решил далеко не сразу. В целом, оцениваю её примерно на 6,7 из 10 🤡