Еще немного про любимый двойной подсчёт 👍 В олимпиадной математике под двойным подсчётом мы часто подразумеваем принцип Фубини, когда мы меняем порядок суммирования при двойной сумме. Но основная идея состоит в том, чтобы правильно извлечь из условия задачи равенство или неравенство, которое мы будем подвергать двойному суммированию 💡 Именно в этом контексте мне нравятся две задачи с картинки (решения этих задач в следующем сообщении). При этом обе оценки через двойной подсчёт точны для любого n, так как можно рассмотреть все подмножества ровно из одного элемента. На самом деле, в экстремальной теории множеств эти задачи служат полезными леммами, но для тренировки хорошо подходят. Например, из пункта "б" сразу следует частный случай неоднородного неравенства Фишера: Если в некотором семействе подмножеств n-элементного множества любые два множества пересекаются ровно по 1 элементу, то этих подмножеств не больше, чем n. P.S. Сегодня снова улетаю на Шри-Ланку и буду в путешествиях до конца февраля, буду поставлять контент, ура 🎈