Math Atlas 102

Как понять лемму Йонеды Изучая сложную тему, легко увязнуть в деталях и не увидеть лес за деревьями. Лемма Йонеды из теории категорий — идеальный пример. Но её изучение можно превратить из зубрёжки в увлекательное путешествие, если следовать структуре таксономии Блума. А если хотите настоящей эффективности, сразу начинайте с пятого уровня и спускайтесь к первому! Вот как может выглядеть освоение на каждом уровне: Уровень 1: запоминание Выучите формулу Nat(Hom(-, X), F) ≅ F(X) и значение всех исп...

Минимальные поверхности 00:00 Задача Плато 01:28 Силы, действующие на поверхность 03:36 Давление 08:40 Поток и средняя кривизна 11:06 Минимальность поверхности 13:36 Математическая модель 14:28 Решение задачи Плато 15:46 Применение в компьютерной графике (источник)

Теорема Гаусса — Бонне 00:00 Формулировка 01:44 Отображение Гаусса и гауссова кривизна 04:36 Интиуитивный смысл теоремы 07:23 Идея доказательства 08:06 Параллельный перенос, геодезические и голономия 13:35 Отображение Гаусса сохраняет параллельный перенос 15:40 Сведение воедино 19:15 Обобщения (источник)

Дифференциальная геометрия vs линейная алгебра 00:00 Понятие кривизны 01:57 Отображение Гаусса 05:59 Вторая квадратичная форма 07:43 Гауссова и средняя кривизны 11:12 Матричное представление второй квадратичной формы 14:33 Сведение воедино (источник)

Открытая лекция «Гипотеза о восстановлении графов: от классики до последних результатов» Д. Карпов 25 декабря в 17:00 Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311 Колода графа G — это набор D(G) из всех графов, которые получаются из G удалением одной его вершины. В 1957 году П. Келли предположил, что граф на хотя бы 3 вершинах восстанавливается по его колоде. Это утверждение, до сих пор в общем случае не доказанное, и называется Гипотезой о восстановлении графов. Будет рассказано о классических и современных ...

Блистательная теорема Гаусса 00:00 Формулировка 02:40 Кривизна 10:32 Площади сферических треугольников 17:34 Отображение Гаусса... 22:15 ...сохраняет геодезические 27:16 ...сохраняет параллельный перенос 31:46 На сфере голономия это площадь 36:43 Сведение воедино (источник)

Гауссова кривизна – характеристика поверхности в точке, не меняющаяся при (изометрических, т. е. сохраняющих расстояния) изгибаниях поверхности. Знание этого понятия помогает при поедании пиццы (статья «Ломтик пиццы»), понимании картографических проекций (фильмы серии «Картографические проекции» и статья «Картографические проекции»), понимании, почему футбольный мяч составляют из разных панелей (статья «Футбольный мяч»). Познакомиться с понятием гауссовой кривизны геометрически можно в новом сюж...

Художественный фильм «Не узел» 00:00 Определение узлов и зацеплений 02:18 Теорема Гордона—Люке о дополнении узла 03:20 Геометрия конических особенностей 04:38 Фундаментальная область 06:50 Переход от конуса к цилиндру 07:45 Дополнение колец Борромео 09:19 его фундаментальная область 10:56 переход к гиперболическому додекаэдру 13:23 истинное обличие 14:21 Жесткость Мостова—Прасада и геометризация Тёрстона Также смотрите: «Флатландия» и «Форма пространства» (источник + перевод)

Дифференцирование, которому вас не учили 00:00 Производная 1:08 Гомологии 3:41 Когомологии 7:45 Теорема де Рама 9:02 Панчлайн (источник)

Комплексное интегрирование на понятном языке 00:00 Две интуиции вещественного интегрирования 05:54 Визуализация методом Пойи [Pólya vector field] 08:14 Интеграл — это работа и поток векторного поля Пойи 12:17 Теорема Коши (интеграл по замкнутому контуру нулевой) 17:23 Интегрирование 1/z наглядно 21:12 Другие степени z 27:10 Интегральная формула Коши 30:28 Теорема о вычетах и как её использовать 35:00 В чём прикол? (источник)