Math Atlas 103

Как войти в математику • Вход в проективную геометрию • Вход в дифференциальную геометрию • Вход в алгебраическую геометрию • Вход в алгебраическую топологию • Вход в теорию Галуа • Вход в комплексную геометрию • Вход в алгебраическую теорию чисел • Вход в теорию модулярных форм • Вход в гиперболическую геометрию • Вход в голоморфную динамику • Вход в теорию гомологий • Вход в двумерную топологию • Вход в теорию групп • Вход в математический анализ • Вход в геометрическую (маломерную) топологию ...

Гомологическая сфера Пуанкаре Относится к классу гомологических сфер. Наряду с трёхмерной сферой данное трёхмерное многообразие является ключевым персонажем знаменитой гипотезы Пуанкаре, которая была доказана учёным ПОМИ РАН Григорием Перельманом (вместе с гипотезой Тёрстона о геометризации трехмерных многообразий, дающей классификацию всех компактных 3-многообразий). Сфера Пуанкаре до сих пор греет сердца петербуржцев

Степень отображения (4/4) Предыдущие примеры получаются надстройкой отображений окружности S¹→S¹ Для отображений окружности степень совпадает с индексом/порядком точки относительно кривой

Степень отображения (3/4) Визуализация отображения S²→S² степени 3

Основная теорема геометрической топологии 00:00 Гомеоморфизмы и гомеоморфность 14:08 Двумерный аналог гипотезы Пуанкаре 15:23 Определение многообразия 18:29 Конструкция: склейки сторон многоугольников 27:09 Петли и их гомотопия 30:00 Эйлерова характеристика поверхности 36:19 Характеризация двумерной сферы 42:08 Связная сумма поверхностей 48:00 Ориентируемость и ориентация 49:08 Классификация поверхностей 51:30 Доказательство двумерного аналога гипотезы Пуанкаре 54:02 Трёхмерные многообразия 55:0...

Степень отображения (2/4) Визуализация отображения S²→S² степени 2