Основная теорема геометрической топологии 00:00 Гомеоморфизмы и гомеоморфность 14:08 Двумерный аналог гипотезы Пуанкаре 15:23 Определение многообразия 18:29 Конструкция: склейки сторон многоугольников 27:09 Петли и их гомотопия 30:00 Эйлерова характеристика поверхности 36:19 Характеризация двумерной сферы 42:08 Связная сумма поверхностей 48:00 Ориентируемость и ориентация 49:08 Классификация поверхностей 51:30 Доказательство двумерного аналога гипотезы Пуанкаре 54:02 Трёхмерные многообразия 55:03 Трёхмерная сфера 1:00:00 Гипотеза Пуанкаре: история вопроса и вся суть 1:05:20 Метрика и её интуитивное понимание 1:11:00 Скалярная кривизна поверхности 1:13:30 Теорема Гаусса—Бонне 1:14:55 Поверхности постоянной кривизны 1:16:12 Секционная кривизна поверхности 1:17:47 Теорема об униформизации 1:19:03 Потоки Риччи на поверхностях 1:23:55 Потоки Риччи на трёхмерных многообразиях 1:28:49 Доказательство Перельмана геометризации (источник)