Фулл и точка

#разминка #интеграл_по_городу Задача. Замостите плоскость любым из лучей солнышка ☀️ (но не используйте те, где есть половинные кирпичи, а также где отдельный прямоугольник — кончик луча). Поскольку формат кирпича неизвестен, используйте только сдвиги, повороты на 180 градусов и отражения относительно горизонталей и вертикалей, но не повороты на 90 и 270 градусов. Нарисуйте фрагмент замощения, из которого ясно, как его распространить на плоскость.

#разминка #красота_спасет_мир Кавказская математическая олимпиада подошла к концу. Традиционно жюри проводит неофициальный конкурс красоты 💅 задач, предлагая участникам выбрать топ-три 🔝 понравившихся. Неожиданно в этом году и в параллели старших, и в параллели младших победу 🥇 одержали задачи по комбинаторной геометрии. Предлагаем вам эти две задачки в качестве разминки. Также публикуем и другие задачи КМО. Задача J8. Дан правильный 111-угольник, длина стороны которого равна 1. Докажите, что...

#разминка #medium #9 Задача. Несколько человек участвовало в школьных соревнованиях по трём видам спорта: плавание, гонки на велосипеде и бег. Кроме обычного зачёта по каждому виду спорта присуждались дополнительные награды в трёх номинациях: – «Лучший пловец среди пяти лучших велосипедистов»; – «Лучший велосипедист среди пяти лучших бегунов»; – «Лучший бегун среди пяти лучших пловцов». Кирилл хвастается, что завоевал все три дополнительные награды, хотя ни по одному виду спорта не вошёл в тройк...

#геом_разминка #easy #9 Задача. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐵𝐴𝐶 равен 30°. Пусть 𝑁 — центр окружности, проходящей через середины отрезков 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 и 𝐶𝐴. Докажите, что ∠𝐵𝑁𝐶 = 90°.

#разминка #интеграл_по_городу Задача. Расставьте на шахматной доске 2 ферзя, 3 ладьи и 4 слона, так чтобы ни одна фигура не била другую (независимо от цвета).

#разминка #интеграл_по_городу Задача. Нарисуйте по сторонам сетки 26-угольник внутри которого содержится ровно 13 фигур (квадратов 🟧 или восьмиугольников 🛑 )

#на_ночь_глядя #интеграл_по_городу Прошедшее воскресенье было заполнено олимпиадными событиями. В Майкопе, кроме второго тура Кавказской математической олимпиады, в этот день состоялось еще одно традиционное мероприятие — этап Бегущего 🏃 города — "Интеграл по городу". О том, что это такое, подробнее можно прочитать в нашем прошлогоднем посте. К сожалению, в этом году, в отличие от прошлого, популяризатор математики Алексей Савватеев не смог составить конкуренцию авторам нашего канала, поскольку...

#на_ночь_глядя Команда кружка «Фулл и точка» в составе сборной от России достойно выступила на белорусской 🇧🇾 математической олимпиаде! В состав команды вошли: Соколов Роман (🥇дыплом), Григорьев Тимофей (🥇дыплом), Романов Григорий (🥈дыплом). Поздравляем ребят! А вам предлагаем решить вот такую простенькую задачку 8.5. Задача. Мальчик Коля хочет вставить между цифрами числа 20252026 ещё одну цифру так, чтобы полученное девятизначное число делилось на 33. Найдите все цифры, которые может впис...

#геом_разминка #easy #9 Вчера прошел первый тур заключительного этапа белорусской 🇧🇾 математической олимпиады. На олимпиаду приглашены ребята из подмосковья и из нашего кружка "Фулл и точка". Держим за них пальчики 🤞Предлагаем порешать вам задачку 10.1 со вчерашнего тура. Задача. Точка 𝐼 – центр вписанной окружности остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶, в котором 𝐴𝐵 < 𝐴𝐶. Прямая, проходящая через точку 𝐼 перпендикулярно прямой 𝐴𝐼, пересекает прямые 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 в точках 𝐷 и 𝐸 соответст...