#разминка #красота_спасет_мир Кавказская математическая олимпиада подошла к концу. Традиционно жюри проводит неофициальный конкурс красоты 💅 задач, предлагая участникам выбрать топ-три 🔝 понравившихся. Неожиданно в этом году и в параллели старших, и в параллели младших победу 🥇 одержали задачи по комбинаторной геометрии. Предлагаем вам эти две задачки в качестве разминки. Также публикуем и другие задачи КМО. Задача J8. Дан правильный 111-угольник, длина стороны которого равна 1. Докажите, чтов нём найдутся две диагонали, длины которых отличаются на 1. Задача S8. На плоскости отмечены 4 вершины квадрата и 2026 точек внутри него. Никакие три из отмеченных точек не лежат на одной прямой. Докажите, что существуют два 1015-угольника с вершинами в отмеченных точках, один из которых лежит строго внутри другого.