fp math

Взаимное расположение корней многочлена и его производной давно интересует математиков, и в целом там всё непросто. В своё время я пытался доказать гипотезу де Брёйна — Шпрингера, что у любой выпуклой функции среднее по корням многочлена не меньше, чем по корням производной, и ничего у меня не вышло — а вскоре после этого вышло у Сени Маламуда, и так умно и коротко, что я до сих пор офигеваю. Потом оказалось, что то же параллельно сделал Раджеш Перейра — вот почему так постоянно происходит, что ...

Вы, может, думаете, что я такое нелепое спрашиваю про степени двойки? А это, между прочим, решает гипотезу Стенли про биномиальный коэффициент как виртуальный характер на группе нимберов. Можете придумать доказательство получше, чтобы переносилось на q-случай (есть такой критерий в алгебраической комбинаторике: доказательство хорошее, если доказывает и q-версию).

Дал я Маше и Олегу жеребёнка да телегу, чтобы для обеда пригнали правоведа. Адвокат невнятный: суп не ест томатный, пьёт настой на шишках, взял под чай коврижку. Вам не надоело? Продолжаю смело (но дальше не продолжить, потому что там 0) Сочинил десять лет назад, сейчас, поди, роботы лучше справляются.

Сегодня Илон Маск выдал премиум-пользователям телеги доступ к нейросети Грок. Работает через пень-колоду, но когда сподобится ответить, это прям свежо.

кто ставит такую реакцию к постам, это вы минусуете?(((

Пусть a₁ < ... < aₖ — целые неотрицательные числа, t₁, ..., tₖ — ненулевые целые числа, |tᵢ| ≤ 2^{aᵢ} . Положим sᵢ = t₁ + ... + tᵢ. Предположим, что sₖ = 0, но sᵢ ≠ 0 при i < k. Следует ли из этого, что (k−1) + ν₂(t₁...tₖ) ≤ a₁ + ... + aₖ? (как обычно, ν₂(x) для целого ненулевого числа x обозначает наибольшее целое m, для которого 2ᵐ делит x)

Прочитал на MO интересное доказательство того, что R³ не является квадратом топологического пространства. На пространстве R³×R³ гомеоморфизм f:(x, y) →(y, x) не является композиционным квадратом никакого гомеоморфизма — потому что меняет ориентацию. С другой стороны, для пространства вида Y=X×X гомеоморфизм f:(x, y) →(y, x) на Y×Y является квадратом: если обозначить x=(a, b), y=(c, d) для a, b, c, d из X, то f есть квадрат отображения (a, b, c, d) → (b, c, d, a).

Чего-то никого не заинтересовала мнемоническая тематика а я надеялся, что накидаете в комментарии — наверное, у всех и так хорошая память. А у меня очень плохая память. Перечитывал свою не такую уж старую работу, там написано: я умею доказывать то-то так-то. Три дня пытался восстановить — выходит либо не то, либо не так.

Снова много новых подписчиков - это откуда?

На Всеросе была предложена такая задача (автор Ю. А. Хромин): куб составлен из n³ единичных кубиков. В них надо написать числа 0,1 так, чтобы сумма восьми чисел в любом кубе со стороной 2 была не больше 4, и при таких ограничениях общая сумма была максимально возможной. Задача решается, например, по индукции (так почти все участники, решившие задачу, и делали). Но Артур Абзалилов из Казани предложил гораздо более интересный подход, который позволяет решить любую задачу такого рода, навроде: в ку...