Идея о том, что высшая математика преподается как-то не так всегда витала в воздухе.... Нужно ли нам излагать материал сразу со всей строгостью или для начала нужен обзорный курс, в котором будет все, но на уровне интуитивного понимания? А строгий курс лишь потом для избранных? В СССР наиболее серьезная попытка переделать преподавание высшей математики для физиков и инженеров была сделана Б.Я.Зельдовичем, но его тогда просто порвали математики, курс этот был опубликован лишь потому что Зельдович был академиком, трижды героем соцтруда и с точки зрения партии и правительства был более ценен, чем все математическое отделение академии наук СССР вместе взятое. В статьях по ссылке автор ставит вопросы о методике преподавания математики. Приведем несколько цитат: "Подход №1: Американская модель — "долгое восхождение" В подавляющем большинстве университетов США проблема "интеллектуальной травмы" решается просто: её избегают. Считается, что нельзя бросать неподготовленного студента в ледяную воду формализма. Поэтому выстроена многолетняя "буферная зона": Сначала — интуиция (Calculus I, II, III): 1-2 года студенты, включая будущих математиков, "набивают руку" на вычислительных задачах. Затем — язык (Introduction to Proofs): Отдельный курс, где их целенаправленно учат искусству доказательства. И только потом — строгость (Real Analysis): На 3-м курсе элита (студенты-математики) допускается к настоящему, строгому анализу. Этот подход разумен и безопасен, но долог. Даже в топовых вузах, где, казалось бы, должны царить строгость и хардкор, и доказательства в анализе могут давать со второго и порой даже первого курса, эта модель доминирует." "Подход №2: Немецкая модель — "чистый разум" для избранных "Но постойте," — скажет знаток, — "разве вся Европа такая? А как же знаменитая своей строгостью немецкая школа?" И это верное замечание. Немецкий подход — это антитеза американскому. Здесь не существует никакого "Calculus". С первой же лекции для студентов-математиков начинается "Analysis I" — бескомпромиссное погружение в аксиоматику, теорию множеств и строгие доказательства. Это интеллектуальный марафон на выживание, где умение доказывать оттачивается еженедельно на сложнейших теоретических задачах. Но здесь есть ключевой нюанс. Этот хардкор предназначен только для будущих чистых математиков и физиков-теоретиков. Для инженеров существует отдельный, гораздо более прикладной курс "Высшая математика" (Höhere Mathematik). Немецкая система не пытается научить строгому анализу всех — она эффективно разделяет потоки. Кроме того, идущие в немецкие технические вузы в старших классах 2 года изучают, а потом сдают материал высшей школы в нашем понимании, но без доказательств. " "Подход №3: Российский путь — беспощадная машина по отсеву И вот теперь мы подходим к самому интересному — к нашей, российской (и ранее советской) образовательной философии. Она совершает самый дерзкий, самый рискованный и самый жестокий ход из всех: берёт немецкую беспощадность, но применяет её с американским размахом — ко всем подряд, и даже без предварительной подготовки. Это и есть наш национальный эксперимент: бросить в ледяную воду всех сразу. С первой же лекции, без подготовительных курсов, на будущего инженера, программиста или экономиста обрушивается та же мощь аксиоматики и \varepsilon-\delta доказательств, что и на математиков. Такая система работает не как эскалатор, который поднимает всех на новый уровень, а как безжалостный фильтр, как центрифуга, которая разделяет студентов на две касты. «Выжившие»: те немногие, кто по складу ума, удаче или благодаря помощи со стороны смог продраться через этот формализм. «Отсеянные»: все остальные. Огромное большинство, для которого матанализ превращается в бессмысленный карго-культ: ритуальное переписывание непонятных символов с доски в тетрадь и из тетради в экзаменационный билет. Проблема не в том, что они глупы или ленивы. Проблема в том, что система предложила им либо сразу перепрыгнуть пропасть, либо у