Задачи про разрезание бумаги из ВПР-4 В прошлый раз мы разбирали универсальные правила для задач «про разрезы и куски». Сегодня продолжим — и разберем подобные задания из ВПР по математике для 4 класса. А чтобы было веселее, представим, что мы режем бумагу на полоски — совсем как панда чистит свой бамбук на видео к этому посту! 🐼 Тип 1. «Могло ли получиться N частей?» Здесь важно понять, как меняется количество частей на каждом шаге, и установить закономерность. Задача 1. Полоску бумаги разрезали на 3 части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 150 частей? Решение: 1) При каждом разрезе на 3 части количество частей увеличивается на 2: • было 1 часть → после первого разреза: 1+2=3 части; • после второго разреза: 3+2=5 частей; • после третьего: 5+2=7 частей и т. д. 2) Значит на каждом шаге получается число, которое при делении на 2 даёт остаток 1 частей (нечетное): 3, 5, 7, 9… 3) Число 150 — чётное, значит, оно не может получиться в результате таких разрезов. Ответ: не могло. Задача 1 (усложнённая).* Полоску бумаги разрезали на 5 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 5 частей. Так поступили много раз. Могло ли в итоге получиться 397 частей? Решение: 1) При каждом разрезе количество частей увеличивается на 4: • после первого разреза: 1→5 (количество частей увеличилось на 4); • после второго разреза: 5→9 (увеличилось на 4); • после третьего: 9→13 (увеличилось на 4) и т. д. 2) На каждом шаге получается число, которое при делении на 4 даёт остаток 1: • 5:4=1 (ост. 1); • 9:4=2 (ост. 1); • 13:4=3 (ост. 1). 3) Проверим количество 397: 397:4=99 (ост. 1) — остаток совпадает. Ответ: могло. Тип 2. «Сколько раз резали?» Здесь нужно посчитать количество разрезов, зная итоговое число частей. Задача 2. Илья разрезает лист бумаги на 3 части. Потом берёт один из кусков, режет его на 3 части. И так несколько раз. Всего получилось, что Илья разрезал лист на 9 частей. Сколько раз резал бумагу Илья? Решение: 1) Каждый разрез увеличивает количество частей на 2. 2) Изначально была 1 часть. Чтобы получить 9 частей, нужно добавить 9−1=8 частей. 3) Поскольку каждый разрез добавляет 2 части, количество разрезов: 8:2=4. Проверка: Можно проверить: после 1‑го разреза — 3 части; после 2‑го — 5 частей; после 3‑го — 7 частей; после 4‑го — 9 частей. Ответ: 4 раза. Задачи на дом Предложите эти задачи детям или порешайте сами — и делитесь результатами в комментариях! Задача 1. Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Так поступили много раз. Могло ли в итоге получиться 250 частей? Задача 2. Полоску бумаги разрезали на 9 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 9 частей. Так поступили много раз. Могло ли в итоге получиться 993 частей? Задача 3. Катя разрезает бумагу на 6 частей. Потом берёт один из кусков, режет его на 6 частей. И так несколько раз. Всего получилось, что Катя разрезала лист на 36 частей. Сколько раз резала бумагу Катя? P. S. Если ученикам какой‑то этап рассуждений кажется непонятным, вернитесь к задачам с небольшими значениями. Проведите пересчёт частей шаг за шагом, подсчитывая каждый раз количество образовавшихся частей — так же, как мы сделали это в решениях первых двух задач. Прямой пересчет на маленьких числах помогает «увидеть» закономерность. #PS_ВПРЭксперт #PS_математика #PROсвет