Брисон Гераклейский (5в. до н.э.), решая задачу о квадратуре круга, прямо пишет, что поскольку существуют круги, как большие, так и меньшие по размеру, чем данный квадрат, то должен существовать и круг равной площади. О формальном доказательстве теоремы о промежуточном значении в те времена речь, конечно, не идет, но все равно впечатляет