Продолжая тему электрических цепей С помощью правил Кирхгофа можно доказать чисто математическую теорема (доказанную другим способом в 1903): Если прямоугольник допускает разрезание на квадраты, то отношение его сторон рационально. Каждому прямоугольнику, получающемуся разрезами исходного, можно поставить в соответствие резистор с сопротивлением U/I, где U - длина горизонтальной стороны, а I - длина вертикальной стороны (в случае разрезов на квадраты все сопротивления единичные). Далее, записав правила Кирхгофа для цепи, получится система линейных уравнений, для решения которой можно доказать теорему единственности. Раз решение единственно, то токи и напряжения в цепи рационально выражаются через сопротивления, и если все сопротивления единичные, то отношения длин сторон квадратов рационально, из чего следует рациональность отношения сторон исходного прямоугольника. Про этот сюжет есть большая статья в Кванте