Математические этюды

Известная иллюзия «круг—квадрат» и её вариации, автором которых является Кокити Сугихара (Kokichi Sugihara), основана на геометрии. В некотором смысле это амбиграм: только с разных направлений наблюдатель видит не разные буквы, а разные формы. Как построить кривую, которая воспринимается как круг, а в зеркале отражается как квадрат, рассказано в сегодняшнем сюжете https://etudes.ru/models/ambigram-square-circle/ .

200 лет назад, 11 февраля 1826 года (по старому стилю), профессор Императорского Казанского университета Николай Иванович Лобачевский на заседании комиссии Отделения физико-математических наук сделал первый доклад про неевклидову геометрию. _ Препровождаю сочинение моё под названием: Exposition succincte des principes de la Géométrie avec une démonstration rigoureuse du théorème des parallèles […] Профессор Н. Лобачевский. 6 февраля 1826. [С фр. — «Сжатое изложение начал геометрии ...

Лента Мёбиуса является простейшей односторонней поверхностью, узнаваемым математическим объектом. Обычно её делают из полоски бумаги перекручивая концы и склеивая их. В качестве задания предлагается с помощью ножниц, ничего не склеивая, вырезать ленту Мёбиуса из «книги с тремя листами» https://etudes.ru/mathgrounds/Mobius-book-embedding/ . Это (нетривиальное) задание интересно тем, что предлагает непривычный взгляд на привычный объект и, главное, имеет под собой математическую основу. Возможност...

В преддверии 8 марта традиционно пополнился раздел «Математические украшения». Задача квадрирования квадрата — разрезания квадрата на неравные квадраты — проста по постановке, но нетривиальна математически. Решение этой задачи может стать как основой головоломок, так и идеей для создания украшений https://etudes.ru/models/squaring-the-square-pendant/ . Кулон, показывающий квадрирование квадрата, привлекает внимание — возникает желание посчитать количество квадратиков, обсудить саму задачу и опти...

Остов из трёх перпендикулярных одинаковых прямоугольников может стать основой построения замечательных многогранников: икосаэдра и псевдоикосаэдра, кубооктаэдра, октаэдра и додекаэдра https://etudes.ru/etudes/polyhedra-rectangular-spanner/ . Такого рода построения икосаэдра и додекаэдра по существу восходят к «Началам» Евклида (книга XIII, предл. 16—17; сам Евклид приписывает открытие додекаэдра Пифагору, а икосаэдра — Теэтету). И их можно сделать своими руками: прорезав пазы в прямоугольниках, ...

«Великий государь, Царь и Великий Князь Пётр Алексеевич […] указал Именным Своим Великого Государя повелением в государстве Богохранимой Своей Державы Всероссийского Самодержавия на славу Всеславного Имени Всемудрейшего Бога и Своего Богосодержимого храбропремудрейшего царствования, во избаву же и пользу Православного Христианства, быть Математических и Навигацких, то есть мореходных хитростно наук учению». https://t.me/EtudesRu/840 325 лет назад, 14 января 1701 года (по старому стилю), Высочайш...

https://t.me/EtudesRu/839

Памятное событие: https://t.me/EtudesRu/851 Пятый постулат Евклида (в более поздней формулировке Прокла): через точку, не лежащую на прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной. На фоне остальных постулатов Евклида, такое утверждение выглядит неестественно сложным, поэтому долгое время стоял вопрос: не является ли этот постулат теоремой, нельзя ли логически вывести его из остальных? Для понимания, как так бывает, что пятый постулат не выполняется, стоит начать с чего-то более п...

Поздравляем Михаила Гарбуза с защитой диссертации кандидата физико-математических наук!

Возьмите прямоугольный лист бумаги, например А4, и, прежде чем переходить по ссылке, попробуйте сделать из него тетраэдр. Не обязательно правильный, но так, чтобы прямоугольник был именно его развёрткой: в получившемся тетраэдре не должно быть наложений слоёв бумаги. Самый простой способ можно посмотреть в новом фильме «Тетраэдр из… прямоугольника» https://etudes.ru/etudes/tetrahedron-rectangle-net/ . А какие ещё многогранники кроме тетраэдра можно сложить из прямоугольного листа бумаги? Подумат...