Глаголы закончить и окончить синонимичны и взаимозаменяемы в значении "довести до конца, завершить": закончить работу и окончить работу, закончить рассказ и окончить рассказ, закончить съемки и окончить съемки. Однако в значении 'пройти какой-либо курс обучения, завершить обучение где-либо' употребляется только глагол окончить: окончить школу, вуз, университет, курсы и т. п. Говорить закончить школу, закончить институт нельзя.