Чуть больше месяца назад я хотел рассказать вам про Парадокс Монти-Холла 🐐🚗. Обычно про него рассказывают в формате Представьте себя на телешоу. Перед вами три закрытые двери: 🚪🚪🚪... Но честно, как часто вы бываете на телешоу (или вообще смотрите телевизор)? Так что давайте обратимся к более привычному примеру. Вам знакома игра в наперстки (в них даже с животными играют😄)? ——— Пусть перед вами три перевернутых чашки, под одной из которых экспериментатор👨‍⚕️ спрятал конфету🍬. Изначально вероятность правильного выбора – 1/3, т.к. мы не обладаем никакой дополнительной информацией. А парадокс заключается в следующем: 1. Вы выбираете чашку, обозначим ее 1. Пока вам не показывают, что под ней. 2. Экспериментатор, который знает, где конфета, переворачивает одну из оставшихся пустых чашек (обозначим ее 2) и демонстрирует вам. 3. Вам задается вопрос: Вы желаете изменить свой выбор с чашки 1 на чашку 3? Интуитивно кажется, что осталось две чашки, вероятность получить конфету теперь 1/2. И многие сохраняют свой изначальный выбор. ⚠️Но если выбрать чашку 3, то вероятность получить конфету будет 2/3! Давайте разбираться. Изначально, вы выбирали одну чашку из трех, все честно. Вероятность, что конфета под выбранной чашкой – 1/3. Вероятность, что она не под выбранной чашкой – 2/3. Теперь вам показывают, что под одной из оставшихся чашек нет конфеты. Но вероятность, что она не под выбранной изначально – все еще 2/3. И все эти 2/3 сконцентрированы теперь под оставшейся чашкой (3)! Это ощущается как парадокс ввиду того, что чашки все еще на столе. Но мы выбираем не между чашками, а между вариантами "изначальный выбор" – 1/3 и "не изначальный выбор" – 2/3, просто теперь он схлопнулся до одного варианта и мы можем его выбрать. Когда экспериментатор поднял чашку 2, мы получили новую информацию (где конфеты точно нет), которой не обладали изначально. Экспериментатор поднял не случайную чашку. Он поднял ту, которая гарантированно не является искомой! Чтобы было проще понять парадокс – представьте, что чашек не 3, а 100. И каждый раз вы выбираете одну, вам переворачивают 98 пустых. Оставшаяся, сотая чашка "вобрала" в себя вероятности 98 пустых, т.к. это просто отрицание вашего изначального выбора. Вероятность изначальной победы: 1%. Значит вероятность проигрыша (т.е. что конфета под оставшимися 99) – 99%. Но эти 99 схлопнулись в одну, т.к. нам показали, что 98 и так пустые. ——— Короче говоря, сложно у нас с интуицией в теории вероятностей. Могу для вас даже наглядный вычислительный эксперимент сделать, если хотите. P.S. Вообще, это косвенно намекает на формулу Байеса, в честь которого целый байесовский подход назван, научная группа Дмитрия Ветрова bayesgroup и много чего еще. Про нее поговорим в следующих сериях. @rads_ai