О том как незнание центральной предельной теоремы позволяло отмывать бабло в средневековой Англии Незнание того, как именно размер выборки влияет на статистические различия, создавало хаос на протяжении тысячелетия. В людском эпосе накопилось довольно много историй про это. Часть из них рассказана в статье “The Most Dangerous Equation”. Что из себя может представлять опасное уравнение? Опасность может представлять два вида формул: те, которые вы знаете и те, которые вы не знаете. Первая категория уравнений может открывать для людей двери, за которыми находится смертельная опасность. Например, уравнение Эйнштейна открыло человечеству дорогу к атомной бомбе. Однако нам интереснее другие уравнения. Уравнения, которые раскрывают свою опасность не тогда, когда мы знаем о них, а скорее тогда, когда мы их не знаем. Находясь под рукой, эти уравнения позволяют нам ясно понимать как работает природа. Незнание оставляет нас в опасном неведении. В 1150 году было решено, что король Англии не может чеканить деньги и присваивать им любую ценность по своему выбору. Вместо этого ценность монеты должна была быть внутренней, основанной на том, сколько в её составе драгоценных материалов. Были установлены стандарты, сколько в какой монете должно быть золота. Чтобы проверить соответствует ли новая партия монет стандартам, проводили испытание Пикса. Пикс (pyx) — это деревянный ящик, в котором находились стандартные монеты с правильным содержанием золота. Проверками занималась независимая организация, Монетный двор. Она состояла из баронов короля. Монетный двор прекрасно понимал, что нельзя отчеканить абсолютно точную монету. Поэтому брали выборку новых монет, например сотню, и сравнивали её со стандартом. Надо было, чтобы эта сотня соответствовала заявленному уровню плюс минус некоторая погрешность. В качестве погрешности выбрали 1/400 веса. Вес монет тогда измеряли в гранах, grain. Это единица измерения массы, основанная на весе ячменного зерна. Одна монета должна была весить 128 гран. Получается, что суммарный вес сотни монет должен был оказаться в диапазоне 12800 ± 32 гран. Монетный двор предполагал, что погрешность изменяется пропорционально числу монет. Интервал для погрешности оказывался слишком широким. О том, что погрешность пропорциональна квадратному корню из числа монет, станет известно только через 600 лет благадоря Муавру. Представим, что монетный двор всё делает по-честному и выпускает типовые монеты. Злоумышленники берут тяжелые и переплавляют их. Вес монет становится меньше, но мы по-прежнему попадаем сотней монет в огромный интервал и богатеем на баге казны. Скорее всего, были люди, которые чувствовали этот косяк в методологии Монетного двора и использовали его. P.S. У автора оригинальной статьи почему-то 1/400 * 128 = 0.28. Видимо, он у баронов в доле.