Проверяя тестовые, диагностические работы, снова заметила так называемое бездумное решение, когда видим числа, знаем, какие-то формулы, вроде помним примерно, начинаем подставлять или вычислять, используя их, и получаем в итоге... ерунду. А все из-за того, что не стали вникать в суть и смысл задачи, видим похожее и делаем аналогично. Иногда даже не включая здравый смысл, а если еще и арифметика подкачает, то мы вообще уходим в дальние дали и говорим о погоде на Луне. Поэтому на ближайшей конференции буду как раз говорить о том, что формулы - это костыль, который может привести к тому, что человеку трудно потом "ходить без него", уменьшается склонность к анализу, как раз к тому, что отличает нас о древних людей. Анализ, мысли, думы - дает рост и развитие. Пример задачи: Пончик и Сиропчик красят забор за 12 часов. Сиропчик и Незнайка красят этот же забор за 24 часа, а Незнайка и Пончик – за 8 часов. За сколько часов коротышки покрасят забор, работая втроем? Очень хочется все часы сложить, и тогда будет удвоенное количество на группу из трех коротышек 12 + 24 + 8 = 54 часа, 54 : 2 = 27 часов втроем красят вместе 3 забора, 27 ч : 3 = 9 ч делают втроем. - ОЙ? двое делают быстрее, чем втроем? Почему не работает привычная арифметика суммы как на весах? Пересчитываем, о, а тут арифметика. Исправляем. 12 + 24 + 8 = 44 часа, 44 : 2 = 22 часа втроем красят вместе 3 забора, 22 ч : 3 = 7 ч 20 мин делают втроем. И тут вроде даже как бы все подходит. НО! если проверить (сколько по времени потратит один из коротышек на покраску одного забора), то что-то опять не сходится. Да еще и минуты, как-то сложно считать... утомились, потратили кучу времени, и обнаружили ерунду. Но и тут снова ошибка - если 2 друга с одной и той же скоростью поедания тортика съедают его за 1 час, то 1 друг съест этот торт в 2 раза быстрее или в 2 раза медленнее (за 30 минут или за 2 часа)? Так, исправляем, 12 + 24 + 8 = 44 часа, 44 * 2 = 88 часов втроем красят вместе 3 забора, 88 ч : 3 = 29 ч 20 мин делают втроем. И это больше времени, чем по условию даже для двоих на 24 часа. Один им активно мешает что-ли? Стирает покрашенное ластиком? Да ерунда какая-то. В чем же проблема?! В том, что когда складывали часы, то получилось, что пока кто-то работает, другие отдыхают. А смысл слова "вместе" все-таки в том, что мы начинаем и заканчиваем делать одновременно. Поэтому приводим к единому времени, общему для каждой группы и как бы они продолжают все красить, пока не закончат одновременно все три группы. И тут смотрим, а какое время взять общим для всех, такое, чтобы укладывалось в него несколько раз и 8, и 12, и 24. Например, это 24 часа. (Для ребят постарше, чем в начальной школе - ищем кратное, нок.) Тогда смотрим, сколько же заборов каждая из групп сделает за 24 часа, суммируем... И в результате в итоге найдем время на покраску 1 забора для троих. Для проверки все равно найдем. сколько каждый бы красил 1 забор. И в данной задаче удивляемся коротышкам, потому что результат будет необычным (хотя иногда в жизни такое бывает). Решение полностью приведу позже. (P.S. Те, кто еще постарше, могут применить аналогию с движением, и найти не кратное, а скорость выполнения за какую-то единицу времени. Но эта единица времени тоже является общей, единой, одинаковой для всех троих, но меньше.)