Географически-взвешенная регрессия (GWR) Один из моих любимых методов. GWR — это частный случай локально-взвешенной регрессии, в которой веса наблюдений определяются расстояниями. Метод работает, когда сила и характер статистической связи между переменными меняются в пространстве вместе с локальными условиями (т.е. мы имеем дело с нестационарным процессом). На рисунке пример из нашей статьи по староосвоенным районам Европейской России и Урала. В этой работе мы смотрели, как положение в центр-периферийной структуре региона (выраженное через расстояние до столицы и размер районного центра) влияло на плотность населения и миграционную динамику в районах и городах (данные за 2015-21 гг.). Хотя характер связи везде одинаков — чем дальше район и слабее его собственный центр, тем выше вероятность депопуляции, — сила этой связи менялась от региона к региону. Самая высокая — в Нечерноземье: здесь факторы положения объясняли свыше 60% различий между районами в плотности населения и до 40% различий в показателях миграционного прироста. Самая слабая — в Среднем Поволжье. Природа таких различий между регионами — в сложном комплексе социально-экономических, демографических, этнокультурных и прочих факторов, которые усиливают или ослабляют эффекты центральности и периферийности. И GWR оказалась хорошим способом их показать. Таким образом, за счет включения в модель локального контекста GWR позволяет ухватить множество проявлений пространственной гетерогенности, которые часто неизвестны или сложно формализуемы в качестве отдельных независимых переменных. Для поиска нелинейных связей, особенно в прогнозных задачах, существуют реализации GWR на основе нейронных сетей и деревьев решений.