В пятницу, 30 января, в 13:00 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev): «Норма Громова» Андрей Рябичев (ВШМ МФТИ) Пусть дано замкнутое ориентируемое многообразие M. Фундаментальный класс [M] можно по-разному представлять как сумму сингулярных симплексов с рациональными коэффициентами. Точная нижняя грань сумм модулей таких коэффициентов называется симплициальным объёмом M или его нормой Громова. Несложно убедиться, что сферы и торы (любой положительной размерности) имеют нулевую норму Громова. Для гиперболических многообразий, однако, норма Громова пропорциональна их объёму. Например, для сферы с g≥2 ручками она равна 4g-4. Это позволяет из наличия отображения f:M→N степени d>0 между поверхностями вывести неравенство χ(M)≤d·χ(N), известное как теорема Кнезера. Мы докажем эти утверждения (по крайней мере, в размерности 2, и заодно выведем формулу Гаусса-Бонне), а также обсудим гипотетическую связь нормы Громова с формулой Милнора-Вуда. Для понимания доклада желательно быть знакомыми с сингулярными гомологиями и плоскостью Лобачевского, но в случае необходимости все определения будут быстро напомнены.