#брейн_ринг 1. Кто из этих математиков не был врачом: Омар Хайям, Джероламо Кардано, Абу ибн Сина, Франсуа Виет? 2. Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, а профессор в разговоре не участвует. Ответьте на три вопроса: 2.1. Кто этот профессор: мужчина или женщина? 2.2. Кто сын отца? 2.3. Кто отец сына? 3. Из числа вычли сумму его цифр. Из полученного числа вновь вычли сумму его (полученного числа) цифр, и так делали снова и снова. После одиннадцати таких вычитаний впервые получился нуль. С какого числа начали вычисления? Ответы: 1. Франсуа Виет 2. Профессор — это женщина. Сын отца — это её брат. Отец сына — это муж профессора 3. Подходит любое число от 100 до 109. Решение. Разность между числом и суммой его цифр делится на 9. Поэтому все числа, которые мы получали, делились на 9 (кроме, может быть, исходного). Пойдём с конца. Нуль в принципе получается из любого однозначного натурального числа после вычитания из него суммы цифр. Но из них на 9 делится только 9. Поэтому на предпоследнем шаге у нас было число 9. Но 9 можно получить только из одного числа, делящегося на 9, — из 18. И так далее пока не дойдём до числа 81. Тут путь раздваивается — 81 можно получить и из 90, и из 99. Сделаем последний шаг назад (теперь делимость на 9 нам уже не важна!) — 90 ни из какого числа получить нельзя, а для 99 есть целых 10 возможных предшественников: 100, 101, 102, …, 109. Пример цепочки вычислений: 0 < 9 < 18 < 27 < 36 < 45 < 54 < 63 < 72 < 81 < 99 < 100 📚 Математика с Мансур-абый 🍀 Поддержать автора