Если речь идет о елочной игрушке, то нужно писать дед-мороз. Да, оба слова именно с маленькой буквы и через дефис. Но при этом елочная игрушка курочка ряба и елочная игрушка серый волк пишут без дефисов, хотя тоже с маленькой буквы. Господа лингвисты объясняют это неустоявшимся написанием, в отличие от деда-мороза. А почему с маленькой буквы, спросите вы. Потому что метонимический перенос с конкретного сказочного персонажа на елочную игрушку. «Ебучий русский, дурацкие функциональные стили, влияющие на орфографию», — сказала по этому поводу моя подруга, кандидат филологических наук между прочим. С наступающим🎄😂