Сегодня 14 марта — день числа π Со времен Древней Греции математики бились над задачей о квадратуре круга: как построить при помощи циркуля и линейки круг, площадь которого равна площади заданного квадрата? Лишь в 1882 г. Ф. Линдеман доказал, что число π является трансцендентным, а значит, построить такой круг циркулем и линейкой невозможно. Невозможность здесь означает, что циркулем и линейкой не удастся построить круг в точности заданной площади. Или, скажем, что не удастся построить отрезок длины в точности π при наличии эталонного единичного отрезка. При этом не составляет большого труда построить отрезок, который отличается от π не более чем на одну миллионную, или даже отрезок, длина которого совпадает с π в первых 100 знаках после запятой. Сегодня мы бы хотели рассказать о другом вопросе, ответ на который был найден сравнительно недавно. Речь пойдет о разрезаниях. Известно, что любой многоугольник можно разрезать на части и сложить любой заданный многоугольник той же площади. Например, есть очень красивое разрезание равностороннего треугольника на 4 части, позволяющее сложить из этих частей квадрат (см. сайт "Математические этюды"). Квадратура круга Тарского: можно ли перекроить круг в квадрат? Можно ли разрезать круг на части и сложить из них квадрат? Считается, что эту задачу первым сформулировал польско-американский математик Альфред Тарский в 1925 году. Следовательно, недавно ей исполнилось 100 лет. В 1989 году венгерский математик Миклош Ласковиц доказал, что такое разрезание существует, но его доказательство было неконструктивным. Это значит, что невозможно было указать последовательность построений и описать форму получающихся частей, доказана была лишь возможность разрезания на 10^50 кусочков с фрактальными границами. В статье Эндрю Маркса и Спенсера Унгера 2025 года утверждается, что достаточно всего лишь 100 тысяч частей (см. рисунок), причем описано конкретное построение. Не исключено, что на самом деле хватит и 20-30 частей, - вопрос о наиболее экономном разрезании остается открытым. Таким образом, несмотря на внешнюю простоту задачи, на втором столетии своей истории она продолжает обогащать математику новыми методами и неожиданными взаимосвязями. — Папа, почему стучат колеса поезда? — Смотри. Колеса круглые. Формулу площади круга знаешь? — Конечно! S = πr²! — Вот квадрат и стучит! 😁