Ежидзе

​​511. Мастер задумал четыре различных двузначных натуральных числа, одно из которых равно сумме трех остальных. Зная этот факт, а также три задуманных числа, ни одна из четырех Маргарит не смогла назвать недостающее число (Маргаритам сообщались разные тройки чисел). Какие числа задумал мастер? #олмат #логика

​​508. Существует ли отображение из некоторого трёхмерного шара в некоторый плоский круг, для каждой пары точек не уменьшающее расстояние между ними? #олмат

​​504. В начале сезона у баскетболиста Васи процент попаданий был меньше 75 процентов, а в конце сезона этот показатель превысил 75. Верно ли, что в какой-то момент процент попаданий был ровно 75? #олмат

​​507. По однополосной дороге в одну сторону едут 𝑛 машин. В какой-то момент все машины одновременно меняют скорость на случайную из равномерного распределения на отрезке [60; 120]. Если машина (или группа машин) догоняет впереди идущую машину, то она упирается в головную машину и едет с ее скоростью. Через какое-то время машины разобьются на группы. Найти матожидание их количества. #олмат #тервер

​​510. Дана бесконечная последовательность натуральных чисел, в которой каждое число, начиная со второго, равно количеству делителей предыдущего (включая единицу и само это число). В последовательности есть хотя бы четыре попарно различных числа, но нет двух полных квадратов подряд. Докажите, что она содержит степень четверки. #олмат #тч

​​505. Сергей Дурасов утверждает, что придумал 1000-значное число, делящееся на 2¹⁰⁰⁰, в записи которого участвуют только цифры 1 и 2. Не лукавит ли он? #олмат #тч

​​516. В армии Саурона 1000 орков. Для поднятия уровня дружбы в армии он казнил всех орков, у которых нет друзей, затем тех, у кого ровно 1 друг среди оставшихся в живых, затем тех, у кого ровно 2 друга среди оставшихся в живых и т.д. до 999. Какое наибольшее количество орков могло остаться в конце? #олмат #оценкаплюспример

​​515. Профессор Выбегалло написал 1001 статью. В каждой статье он может поставить ссылки на другие статьи, но никакие две статьи не должны ссылаться друг на друга. Выбегалло получит значимость k, если после этого у него будет k статей, на каждую из которых ссылаются хотя бы k статей. Какой наибольшей значимости он может добиться? #олмат #оценкаплюспример

​​506. Для двух узников подготовили испытание. Сначала первого приводят в комнату, в которой стоит шахматная доска. Охранник раскладывает 64 монеты по клеткам (какие-то орлом вверх, какие-то решкой). Далее он загадывает любую клетку. Первый узник обязан перевернуть ровно одну монету, после чего его выводят. Потом заводят второго узника и он, глядя на расположение монет, должен точно назвать загаданную охранником клетку. Как нужно договориться узникам заранее, чтобы наверняка пройти испытание? #о...

509. Из 16 монет две фальшивые, более легкие. Чашечные весы недостаточно чувствительны, поэтому если на них положить настоящую и фальшивую монеты, то они остаются в равновесии. Но две настоящие монеты перевешивают две фальшивые. Можно ли найти обе фальшивые монеты за 6 взвешиваний? #олмат #взвешивания