Ботаем геому

Ещё одна моя задача с олимпиады, которая шла под последним номером. Внутри остроугольного треугольника ABC выбрана точка P, точка Q ей изогонально сопряжена. Прямая AP пересекает BC в точке D. Точка Е на прямой BC такова, что QE || AP. Точка Х на AE такова, что ∠PDE = ∠PXE. Точка Y изогонально сопряжена Х. Докажите, что ∠QYA тоже равен ∠PDE.

По мотивам региона: Рад. ось проходит через фиксированную точку, не зависящую от точки Х (красная прямая произвольная и фиксированная)

Из трех авторских решений этой задачи мне больше всего нравится вот это. Обозначения: треугольник ABC, Б — это A-Болтай, S, T отражения относительно сторон, K пересечение BC и ST. Пусть Γ — парабола, касающаяся прямых AB, AC в точках B, C соответственно. Тогда как известно Б ее фокус, а ST — ее директриса (точка Микеля четырехугольника это фокус вписанной в него параболы; отражение фокуса относительно касательной попадает на директрису). Значит, AБ — поляра K относительно Γ. По гармоническому св...

Всем привет! Как все знают, сегодня прошел 1 день регионального этапа всероссийской олимпиады школьников, вот интересные задачки по геоме оттуда: 9.5 Дан четырехугольник ABCD. Прямые KL, LM, MN, NK - внешние биссектрисы углов A, B, C, D соответственно. P - точка пересечения диагоналей KLMN. Докажите, что если ∠BAD = ∠BCD < 90°, то PA = PC 11.2 Даны две равные окружности Г1 и Г2, пересекающиеся в точке А. Касательные к ним в точке А пересекают их в точках B, C(Г1 - B, Г2 - С). Через A проведена с...

Сегодня 1 декабря, а это значит, что начался заочный тур олимпиады имени И.Ф.Шарыгина! На сайте уже появился вариант! По-моему он довольно хороший. Приятного времяпровождения!

В последнее время многие публикуют свои задачи с олимпиад/других мест в какие-то свои паблики. Так что бы и мне так не сделать? Может, у меня и маловато, но все же. Вполне возможно это последний пост от меня в этом канале.

Задача Стаса Кузнецова, скоро ещё выложим красивое решение к ней Б - А-точка Болтая

Всем привет, канал начинает выходить из полугодового застоя, и у него появились новые админы @geomlover и @schetincomplax, прошу их любить и жаловать) Это была основная новость, но также есть и задача: Треугольники ABC и BDE имеют общий ортоцентр H. Прямые…

(!) Треугольник из трёх точек Микеля четырёхвершинника перспективен треугольнику из точек пересечения его диагоналей

Всем привет, канал начинает выходить из полугодового застоя, и у него появились новые админы @geomlover и @schetincomplax, прошу их любить и жаловать) Это была основная новость, но также есть и задача: Треугольники ABC и BDE имеют общий ортоцентр H. Прямые AD и CE пересекаются в точке S. (!) вписанность PQRS