Головоломки

🧩/ЛО.14/ Три числа сложили попарно и получили результаты: 95, 195, 300. Что это за числа?

🧩/ЧТ.3/ Докажите, что уравнение не имеет целых корней.

✅/ТО.7 Ответ/ 20.

🧩/ЛО.13/ У Пети 4 гири разного веса. Он вычислил вес каждой пары гирь и получил (в кг) 3, 4, 5, 5, 6, 7. Какой вес у гирь в отдельности?

✅/ЛО.13 Ответ/ Каждая гиря взвешивалась в паре с остальными 3 раза. Значит, сумма результатов взвешиваний 3+4+5+5+6+7 равна утроенной общей массе гирь. Найдем ее: (3+4+5+5+6+7):3=10 (кг). Далее, сумма двух гирь - 5 кг, значит, сумма других двух гирь тоже 5 кг. Если массы гирь целочисленные, то 5 можно представить как 1+4 или 2+3. Тогда ответ - 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг. Подумайте, могут ли массы гирь в условии задачи быть нецелочисленными.

✅/ЛО.14 Ответ/ Сумма результатов 95+195+300 равна удвоенной сумме исходных чисел. Вычислим: (95+195+300):2=295. Тогда искомые числа: 295-95=200, 295-195=100, 295-300=-5.

🧩/ТРИЗ.3/ Друзья, кондитеру доставили 3 брикета масла и 3 брикета маргарина, не отличимых на глаз, по запаху и консистенции. Пробовать продукты нельзя из-за аллергии на масло. Экспериментировать над продуктами нельзя из-за экономии. Но надо срочно изготовить 3 разных торта, для теста каждого из которых требуется 1 брикет масла и 1 брикет маргарина. Изменять рецепты нельзя. Использовать общее тесто нельзя. Как кондитеру правильно испечь торты?

🧩/ТРИЗ.4/ Инженер анализирует шаттлы, вернувшиеся с поля межгалактического боя, с целью оптимального укрепления брони: 40 шаттлов с повреждением в передней части корпуса; 28 шаттлов с повреждением хотя бы в одной боковой части корпуса; 15 шаттлов с повреждением в хвостовой части корпуса. Если повреждения присутствуют в разных частях, то единица учитывается при подсчете по каждому виду повреждения. Какие рекомендации дал инженер?

🧩/ЧТ.4/ Найдите все пары целых x, y, для которых значение выражения четно.

✅/ЧТ.3 Ответ/ Допустим, х - целый корень. Тогда левая часть уравнения - нечетное число, что противоречит четности нуля. Значит, допущение неверно. Целых корней нет.